Наглядная и дифференциальная геометрия и формы [Тристан Нидэм]

Arkadia · 15 Ноя 2023

Увлекательное, интуитивно понятное и наглядное исследование дифференциальной геометрии и форм.
У этой книги две основных цели. С помощью 235 исполненных вручную рисунков автор разворачивает

перед читателем панораму ньютоновских геометрических методов, стремясь дать новые геометрические объяснения классических результатов. В пятом акте он предлагает введение в дифференциальные формы, в котором достаточно трудные темы рассматриваются с интуитивной точки зрения и геометрически.
К уникальным особенностям первых четырех актов можно отнести:

четыре разных геометрических доказательства важнейшей глобальной теоремы Гаусса-Бонне, раскрывающей удивительную связь между локальной геометрией и глобальной топологией;
простой геометрическое доказательство знаменитой Theorema Egregium Гаусса;
полное геометрическое рассмотрение тензора кривизны Римана для n-многообразия;
подробное геометрическое рассмотрения уравнения поля Эйнштейна, описывающее гравитацию как искривленное пространство-время, а также ее применения к гравитационным волнам, черным дырам и космологии.

Последний акт содержит:

геометрическое введение в дифференциальные формы;
элегантная формулировка уравнений электромагнетизма Максвелла в терминах 2-форм;
когомология де Рама;
дифференциальная геометрия, изложенная с помощью метода реперов Картана;
вычисление тензора Римана с помощью 2-форм кривизны.

Шесть из семи глав пятого акта можно читать совершенно независимо от остальной книги, они содержат замкнутое введение в дифференциальные формы.
Требуя от читателя только знания основ математического анализа и геометрии, эта книга побуждает переосмыслить способ освоения и преподавания важного раздела математики — дифференциальной геометрии.

PDF от издателя